Скопинцев был выбран на драфте 153-м в 1997 году командой «Тампа Бэй Лайтнингз». Сыграл первый матч в НХЛ 19 ноября 1998 года против «Питтсбург Пинвинз». Забросил первую шайбу в НХЛ 5 февраля 1999 года в ворота «Анахайм Майти Дакс». Всего в НХЛ провел 40 матчей.
С 1989 по 1995 года играл за московские «Крылья Советов» — 179 матчей, 14 заброшенных шайб, 22 голевые передачи. С 1995 по 1998 года выступал в Европе (Германия и Финляндия).
С 1998 по 2001 года в основном играл в ИХЛ. В 2001−02 гг вернулся в Россию, в московское «Динамо». Чемпион страны 2005 года. Выступал за сборную России на чемпионатах мира 1995, 1996, 1997, 1998 и 2004 годов (38 матчей, 6+2).
Сезон 2007/2008 провел в подмосковном «Витязе» — 42 игры (3 заброшенных шайбы+4 передачи) и 53 минуты штрафа. В сезоне 2008/2009 Скопинцев защищал цвета «Сибири» — 55 матчей, 11 очков (5+6) при показателе полезности -4. В прошлом сезоне в составе ХК МВД провел 19 матчей (2+1, ± = 2). По ходу сезона на Скопинцева были возложены обязанности капитана команды, он замещал травмированного Кудашова, — сообщает официальный сайт ХК «Сибирь».
